Narodil se v roce 1952 v Praze, kde také absolvoval Střední všeobecně vzdělávací školu a  roku 1976 všeobecné lékařství na Karlově Univerzitě. Poté získal místo v pelhřimovské nemocnici, kde nejprve překvapivě nastoupil na chirurgii. Na ortopedii byl původně jen jako výpomoc.

„Pan primář Dýšek tam tehdy neměl personál. A když jsem se pak vrátil z vojny, tak o mně projevil zájem," říká Jiří Běhounek. O deset let později se stal primářem oddělení, které mj. dodnes razí široké balení plenek pro kojence.

„Měl jsem štěstí, že ortopedie se během mé práce z konzervativního oboru stala výrazně operačním oborem. Dříve u nás proběhlo sto operací ročně, dnes je to sto měsíčně," říká lékař, který také s Červeným křížem přednášel v obcích o správném držení páteře a dalších praktických věcech.

V letech 1996-2000 byl náměstkem ředitele nemocnice, od roku 2001 je  vědeckým sekretářem České společnosti pro ortopedii a traumatologii.

V roce 1998 se zapojil do komunální politiky, nejprve jako pelhřimovský zastupitel (tím je dosud), o čtyři roky později už jako radní. Kandidoval vždy za ČSSD, do níž ale jako nezávislý nevstoupil ani po zvolení hejtmanem. Před rokem 1989 byl v KSČ.

Roku 2008 se stal hejtmanem. „Musel jsem řešit to, k čemu bych se jako lékař nikdy nedostal – od jednání s různými stěžovateli až po ministerstva, i krizové řízení. Naučil jsem se, že vítězstvím někdy může být i částečný ústup," vysvětluje, jak mu funkce změnila život. V nezáviděníhodné situaci se jako lékař-hejtman octl před rokem a půl, kdy kraji hrozil hromadný odchod lékařů. Tehdy hlavně na adresu celostátních politiků řekl: „Trápí mě neschopnost se domluvit a nejvíc mi to vadí u lidí, kteří nikdy nebyli v situaci, kdy vám na ambulanci umírá člověk a vy počítáte vteřiny, než přijde anesteziolog. Já to zažil několikrát."

V případě znovuzvolení hejtmanem chce řešit nejprve tyto tři věci: 1) úbytek žáků na středních školách, 2) situaci v dopravě, případný dopravní systém a 3) otázku smluvní politiky krajských nemocnic.

Jiří Běhounek je ženatý, má dvě dospělé dcery. I vzhledem k jeho výšce je jeho velkým koníčkem volejbal, je dlouholetým předsedou pelhřimovského oddílu.⋌(hm)